根据腋下发红疼痛有腐臭的症状，可能是以下原因引起：
1.间擦疹：常见于夏季，好发于褶皱部位，如腹股沟、腋窝、乳房下等。由于皮肤相互摩擦，出汗较多，导致局部皮肤浸渍、发白或起皱，继而发红、肿胀、疼痛，有时还会出现水疱或脓疱。去除病因后，保持局部干燥，外用扑粉或炉甘石洗剂，症状多可缓解。
2.汗腺炎：是一种发生于大汗腺部位的化脓性炎症，常由金黄色葡萄球菌感染引起。好发于青年女性，多发生于腋下、乳晕、脐周、外阴、肛周等大汗腺丰富的部位。初起为红色充实性丘疹，以后顶端化脓形成小脓疱，可相互融合，破溃后形成瘘管，排出脓液和豆渣样分泌物，有时可形成脓肿。治疗可外用抗菌药物，如莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等；也可口服抗生素，如头孢呋辛酯、阿莫西林克拉维酸钾等。如果形成了脓肿，需要及时切开引流。
3.臭汗症：即腋臭，是由于腋窝部的大汗腺排泄的汗液中脂肪酸含量较高，细菌分解后产生不饱和脂肪酸所致。腋臭患者的腋窝部往往多汗，且有难闻的气味，以青壮年、女性为多见。轻者不必治疗，勤沐浴，勤换衣物、袜子，保持局部清洁干燥即可。伴有多汗症者以治疗局部多汗为主，如外用20%～25%氯化铝溶液等。腋臭严重者可选择激光或手术治疗。
4.其他：腋下皮肤感染、疖肿、痈等也可出现类似症状。
如果出现腋下发红疼痛有腐臭的症状，建议及时就医，明确诊断后，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意个人卫生，保持局部清洁干燥，避免搔抓和挤压，以免加重病情。