左侧腋下淋巴结持续肿大可能由多种原因引起，以下是一些可能的情况和建议：
1.感染：
细菌感染：如皮肤感染、上呼吸道感染等，可导致腋下淋巴结肿大。通常还会伴有疼痛、红肿等症状。可以使用抗生素（如阿莫西林、头孢呋辛酯等）进行治疗。
病毒感染：如传染性单核细胞增多症、HIV感染等，也可能引起腋下淋巴结肿大。针对病毒感染，通常不需要使用抗生素，而是采取支持性治疗。
2.自身免疫性疾病：
系统性红斑狼疮：可累及全身多个器官和系统，包括淋巴结。除了淋巴结肿大，还可能出现皮疹、关节痛、发热等症状。治疗方法包括使用糖皮质激素（如泼尼松、甲泼尼龙）和免疫抑制剂（如环磷酰胺、硫唑嘌呤）等。
类风湿关节炎：主要表现为关节疼痛、肿胀和畸形，也可能导致淋巴结肿大。治疗通常包括非甾体抗炎药（如布洛芬、双氯芬酸钠）、抗风湿药物（如甲氨蝶呤、来氟米特）等。
3.恶性肿瘤：
淋巴瘤：是一种常见的恶性肿瘤，可累及淋巴结。除了腋下淋巴结肿大，还可能伴有其他部位的淋巴结肿大、发热、盗汗、体重下降等症状。需要进行病理活检和影像学检查来明确诊断，并根据具体情况选择化疗、放疗或靶向治疗等。
乳腺癌：乳腺癌可能转移至腋下淋巴结，导致肿大。还可能伴有乳房肿块、乳头溢液、皮肤改变等症状。治疗方法包括手术、化疗、放疗、内分泌治疗和靶向治疗等，具体治疗方案应根据肿瘤的分期和患者的情况制定。
4.其他原因：
药物过敏：某些药物可能引起过敏反应，导致淋巴结肿大。停药后，肿大的淋巴结可能会逐渐缩小。
结核病：由结核分枝杆菌感染引起，可导致淋巴结肿大、低热、盗汗、乏力等症状。治疗通常需要使用抗结核药物（如异烟肼、利福平、吡嗪酰胺、乙胺丁醇）。
其他：如结节病、恶性组织细胞病等也可能导致淋巴结肿大。
如果左侧腋下淋巴结持续肿大，建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、超声、淋巴结活检等，以明确病因，并根据具体情况采取相应的治疗措施。同时，应注意休息，保持良好的生活习惯，避免劳累和感染。