小儿支气管炎咳嗽厉害的解决方法如下：
1.对症治疗：如果咳嗽严重，可以使用止咳药物，如氨溴索、氨溴特罗等。如果有痰不易咳出，可以使用化痰药物，如乙酰半胱氨酸、桉柠蒎肠溶软胶囊等。
2.对因治疗：如果是细菌感染引起的支气管炎，可以使用抗生素，如头孢呋辛、阿莫西林等。如果是病毒感染引起的支气管炎，一般不需要使用抗生素，可以使用抗病毒药物，如利巴韦林、蒲地蓝口服液等。
3.雾化治疗：可以使用布地奈德、沙丁胺醇等药物进行雾化治疗，缓解咳嗽症状。
4.中医治疗：可以使用中药进行治疗，如小儿肺热咳喘口服液、小儿咳喘灵口服液等。
5.其他治疗：可以使用一些物理治疗方法，如拍背、吸痰等，帮助患儿排出痰液。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果患儿咳嗽严重，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意患儿的饮食和休息，保持室内空气流通，避免患儿接触过敏原。