儿童支气管炎咳嗽厉害的应对方法包括服用止咳药物、配合抗菌药物治疗等。具体如下：
一、止咳药物：
1.肺力咳合剂：儿童支气管炎咳嗽厉害可在医生指导下服用肺力咳合剂进行治疗。
2.若存在痰液症状，可配合氨溴索治疗，其有助于痰液的稀释和排出。
二、抗菌药物：
1.若支气管炎是由肺炎链球菌或葡萄球菌感染引起，则需要口服青霉素或阿莫西林等抗生素药物来控制感染。
2.若是支原体或衣原体引起的支气管炎，可服用罗红霉素或阿奇霉素。
此外，在咳嗽期间要多给宝宝喝温热白开水，还应让宝宝吃些绿色蔬菜和水果，避免吃油腻或辛辣食物，以免影响病情恢复。总之，对于儿童支气管炎咳嗽厉害的情况，要综合使用合适的药物进行治疗，并做好生活护理。