两个月大的宝宝一只眼睛流眼泪，可能是由以下原因引起的：
1.鼻泪管堵塞：这是新生儿常见的问题，由于鼻泪管尚未完全发育通畅，眼泪无法正常排出，就会导致流泪。
2.感染：细菌或病毒感染可能引起眼部炎症，导致流泪、红肿、分泌物增多等症状。
3.过敏：宝宝对空气中的花粉、灰尘、毛发等过敏，也可能引起眼部不适和流泪。
4.先天性疾病：某些先天性疾病，如先天性青光眼、先天性泪囊炎等，也可能导致宝宝眼睛流泪。
如果宝宝出现一只眼睛流眼泪的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：用干净的纱布或棉签轻轻擦拭宝宝的眼睛，去除分泌物，但不要用力揉搓。
2.按摩泪囊：在医生的指导下，按摩宝宝的内眼角，帮助促进鼻泪管的通畅。
3.观察症状：注意观察宝宝眼睛的情况，如是否有红肿、分泌物增多、视力异常等。如果症状加重或持续不缓解，应及时就医。
4.就医检查：医生会进行详细的眼部检查，确定流泪的原因，并根据具体情况给予相应的治疗。
需要注意的是，对于新生儿的健康问题，家长应该保持警惕，如果对宝宝的情况有任何疑虑，最好及时咨询医生的意见。同时，在就医过程中，要遵循医生的建议，积极配合治疗，确保宝宝的健康。