4个月婴儿翻身摔下床后，可能出现以下健康问题：
1.皮肤擦伤：如果婴儿的皮肤与地面摩擦，可能会导致皮肤擦伤。家长可以用生理盐水或清水清洗伤口，然后涂抹抗生素软膏，并用纱布包扎。
2.头部血肿：头部是婴儿最容易受伤的部位，如果摔倒时头部着地，可能会导致头部血肿。家长可以用冰袋或冷毛巾敷在血肿处，以减轻疼痛和肿胀。如果血肿较大或持续不消失，应及时就医。
3.骨折：婴儿的骨骼比较脆弱，如果摔倒时受到较大的冲击力，可能会导致骨折。家长可以观察婴儿的活动情况，如果发现婴儿有异常哭闹、不愿活动某个部位等情况，应及时就医。
4.颅脑损伤：颅脑损伤是比较严重的情况，如果婴儿摔倒后出现昏迷、呕吐、抽搐等症状，应立即就医。
在处理婴儿的伤口时，家长应注意以下几点：
1.保持伤口清洁：用生理盐水或清水清洗伤口，避免使用酒精、碘酒等刺激性消毒剂。
2.避免感染：涂抹抗生素软膏可以预防感染，但不要包扎过紧，以免影响血液循环。
3.观察婴儿的情况：密切观察婴儿的精神状态、活动情况、饮食情况等，如有异常应及时就医。
4.不要自行处理：如果不确定如何处理婴儿的伤口，应及时就医，不要自行处理。
总之，家长应该密切观察婴儿的情况，如果发现异常应及时就医。同时，家长也应该加强对婴儿的护理，避免婴儿发生意外。