右手中指第一关节肿痛可能是由多种原因引起的，以下是一些常见的原因和解决办法：
1.关节炎：关节炎是一种常见的疾病，可导致关节肿胀、疼痛和僵硬。类风湿性关节炎、骨关节炎等都可能引起手指关节肿痛。治疗方法包括药物治疗（如非甾体抗炎药、免疫抑制剂等）、物理治疗、手术治疗等。此外，保持关节的休息和保暖也非常重要。
2.感染：手指关节感染也可能导致肿痛，如甲沟炎、指头炎等。治疗方法包括使用抗生素、切开引流等。
3.创伤：手指关节受到创伤，如扭伤、骨折等，也会引起肿痛。治疗方法包括休息、冷敷、固定、物理治疗等。
4.腱鞘炎：腱鞘炎是腱鞘的炎症，常发生在手指的屈肌腱鞘。主要表现为手指关节疼痛、肿胀、活动受限。治疗方法包括休息、物理治疗、局部封闭、手术治疗等。
5.其他原因：系统性红斑狼疮、银屑病关节炎等自身免疫性疾病，以及痛风、假性痛风等代谢性疾病也可能导致手指关节肿痛。
如果右手中指第一关节肿痛持续时间较长、症状严重或伴有其他症状，如发热、关节活动受限等，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以便制定合理的治疗方案。同时，在日常生活中，应注意保持手指关节的休息和保暖，避免过度使用手指，避免受伤。如果需要进行重复性的手部活动，可以适当进行手部的伸展和放松运动。