引起右手中指关节肿胀、握拳时关节痛的原因有很多，以下是一些常见的原因：
1.关节炎：如类风湿关节炎、骨关节炎等，可导致关节肿胀、疼痛、僵硬。
类风湿关节炎：是一种自身免疫性疾病，可侵犯全身多个关节，导致关节肿胀、疼痛、畸形。除了手指关节，还可能累及腕关节、肘关节、膝关节等。此外，患者还可能出现发热、乏力、皮疹等全身症状。
骨关节炎：多发生于老年人，与关节劳损、退变有关。主要表现为关节疼痛、僵硬、肿胀，活动时可听到摩擦音或响声。手指骨关节炎常累及远端指间关节，导致手指畸形。
2.腱鞘炎：常发生在手指频繁活动的人群中，如打字员、钢琴家等，表现为手指屈伸时疼痛、肿胀。
狭窄性腱鞘炎：多发生于拇指、中指、环指，常见于手工劳动者。由于长期过度使用手指，导致腱鞘发生炎症、水肿，从而引起疼痛、活动受限。
桡骨茎突狭窄性腱鞘炎：好发于中年女性，常见于经常使用手腕和手指的职业，如家庭妇女、手工业者等。主要表现为桡骨茎突处疼痛、肿胀，拇指活动时疼痛加重，甚至可放射至前臂。
3.感染：手指关节感染，如细菌感染、真菌感染等，可引起关节红肿、疼痛。
细菌感染：如甲沟炎，可导致甲沟及其周围组织红肿、疼痛，严重时可形成脓肿。
真菌感染：如灰指甲，可引起指甲增厚、变色、变形，并伴有疼痛。
4.创伤：手指关节受伤，如扭伤、骨折等，可导致关节肿胀、疼痛。
扭伤：多因手指过度屈伸或扭转引起，导致关节周围韧带、肌腱损伤，出现关节肿胀、疼痛。
骨折：直接或间接暴力可导致手指骨折，出现局部肿胀、疼痛、畸形、活动受限等症状。
5.其他：痛风、系统性红斑狼疮等疾病也可能引起手指关节肿痛。
痛风：是一种代谢性疾病，与血尿酸水平升高有关。痛风性关节炎可侵犯手指关节，导致关节红肿、疼痛，多在夜间发作，疼痛剧烈。
系统性红斑狼疮：是一种自身免疫性疾病，可累及全身多个系统和脏器，包括关节。系统性红斑狼疮性关节炎可导致手指关节肿胀、疼痛，还可能伴有发热、皮疹、脱发等症状。
如果您出现右手中指关节肿胀、握拳时关节痛的症状，建议及时就医，进行详细的检查，如X光、血液检查等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，应注意休息，避免手指过度活动，保持关节保暖。