孩子咳嗽时气管发出吱吱响，可能是以下原因引起：
1.呼吸道感染：喉部、气管及肺部的炎症，会导致分泌物增多，引起咳嗽和气管吱吱响。
2.气道狭窄：气管软化、气道异物等原因，可导致气道狭窄，呼吸时气流通过狭窄部位产生声音。
3.过敏：过敏反应可引起气道炎症和水肿，导致气管狭窄和咳嗽。
4.其他：运动、哭闹、吸入冷空气等也可能引起气管吱吱响。
对于孩子咳嗽气管吱吱响的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持室内空气湿润，可使用加湿器。
2.多给孩子喝水，有助于稀释痰液。
3.轻拍孩子背部，促进痰液排出。
4.避免孩子接触过敏原。
5.如咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息等，应及时就医。
医生可能会根据具体情况进行诊断，并采取相应的治疗措施，如使用止咳药、祛痰药、抗生素等。在治疗过程中，家长应密切观察孩子的病情变化，如有需要，及时复诊。同时，要注意孩子的休息和饮食，保持营养均衡，有助于提高孩子的免疫力，促进康复。