一般情况下，不小心把枣核咽下去后，不需要特殊处理，枣核会随粪便排出体外。但如果出现腹痛、呕吐等症状，建议及时就医。
枣核较尖锐，可能会对消化道黏膜造成损伤，但一般不会被消化，会随粪便排出体外。在排出体外的过程中，可能会经过贲门、幽门、小肠、大肠等部位，在此期间，可能会引起腹痛、腹胀、呕吐等症状。如果枣核较大或形状不规则，还可能卡在消化道内，导致更严重的后果。
因此，在不小心把枣核咽下去后，需要注意观察自身症状。如果没有出现不适，可以多吃一些富含膳食纤维的食物，如韭菜、芹菜、香蕉等，促进肠道蠕动，帮助枣核排出体外。如果出现腹痛、呕吐等症状，可能是枣核损伤了消化道黏膜或卡在消化道内，需要及时就医，进行相关检查和治疗。医生可能会通过X光、胃镜、肠镜等检查，确定枣核的位置和状态，并采取相应的治疗措施，如内镜下取核、手术治疗等。
总之，不小心把枣核咽下去后，一般不需要特殊处理，但需要注意观察症状。如果出现不适，应及时就医。