五个月婴儿咳嗽很厉害，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.调整体位：将婴儿抱起或侧卧，有助于痰液咳出。
3.拍背：空心掌轻轻拍打婴儿背部，由下往上，促进痰液排出。
4.补充水分：适当增加婴儿的水分摄入，有助于缓解咳嗽。
5.就医治疗：如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸急促等，应及时就医。医生可能会根据具体情况给予药物治疗，如止咳药、祛痰药等。
需要注意的是，婴儿的咳嗽可能是某些潜在疾病的表现，如肺炎、支气管炎等。因此，如果对婴儿的咳嗽情况感到担忧，最好咨询医生的意见，以确保婴儿的健康。同时，在给婴儿使用任何药物之前，都应该先咨询医生的建议。