两个月婴儿突然咳嗽很厉害，可能是由以下原因引起的：
1.呼吸道感染：婴儿的呼吸道比较狭窄，容易受到感染。感冒、流感、肺炎等呼吸道感染疾病都可能导致咳嗽。
病毒感染：是婴儿咳嗽的常见原因之一，如呼吸道合胞病毒、鼻病毒等。这些病毒感染通常会引起流涕、鼻塞、咳嗽等症状。
细菌感染：某些细菌感染也可能导致咳嗽，如肺炎链球菌、流感嗜血杆菌等。细菌感染通常需要使用抗生素治疗。
其他感染：百日咳杆菌感染也会引起婴儿剧烈咳嗽，通常伴有鸡鸣样吼声。
2.过敏：婴儿对某些物质过敏，如尘螨、花粉、动物毛发等，也可能导致咳嗽。
3.胃食管反流：婴儿的胃容量较小，容易发生胃食管反流，胃酸反流刺激喉部也可能引起咳嗽。
4.环境刺激物：烟雾、空气污染、化学物质等环境刺激物也可能刺激婴儿的呼吸道，引起咳嗽。
5.其他原因：先天性心脏疾病、气管食管瘘等也可能导致婴儿咳嗽。
针对婴儿突然咳嗽很厉害的情况，可以采取以下措施：
1.保持婴儿安静：避免过度哭闹，以减少咳嗽的发作。
2.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.拍背：轻轻拍打婴儿的背部，有助于促进痰液排出。
4.观察婴儿的症状：注意观察婴儿的呼吸、体温、精神状态等，如有异常应及时就医。
5.就医：如果婴儿咳嗽持续时间较长、伴有呼吸急促、喘息、发热等症状，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，婴儿的咳嗽可能是严重疾病的信号，因此在采取措施的同时，应密切观察婴儿的病情变化。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，以便获得更专业的治疗。