天一冷就咳嗽，可能是以下原因导致的：
1.寒冷空气刺激：冷空气可刺激呼吸道黏膜，引起咳嗽反射。
2.气道高反应性：部分人对寒冷空气敏感，气道反应性增高，容易咳嗽。
3.鼻后滴注综合征：鼻腔分泌物倒流刺激咽喉部，也可引起咳嗽。
4.其他：慢性咳嗽如咳嗽变异性哮喘、嗜酸粒细胞性支气管炎、胃食管反流病等，在天冷时也可能加重。
治疗方法包括：
1.保暖：天冷时注意增添衣物，戴口罩，减少冷空气刺激。
2.药物治疗：根据咳嗽原因，可使用止咳药、抗过敏药、平喘药等。
3.对因治疗：如咳嗽变异性哮喘需使用糖皮质激素、支气管舒张剂等，胃食管反流病需使用奥美拉唑等抑酸药、多潘立酮等促胃肠动力药。
4.其他：避免接触过敏原，治疗鼻部疾病等。
如果天一冷就咳嗽持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医，明确原因，在医生指导下进行治疗。