天一冷就咳嗽可能是以下原因所致：
1.气道高反应性：冷空气会刺激气道，引起咳嗽反射。
2.寒冷空气对气道的直接损伤。
3.上呼吸道感染：寒冷会使呼吸道局部抵抗力降低，容易感染病毒或细菌，引发咳嗽。
4.咳嗽变异性哮喘：这类患者以咳嗽为唯一或主要表现，常在吸入冷空气、刺激性气体或上呼吸道感染后诱发。
5.鼻后滴注综合征：鼻腔分泌物倒流刺激咽喉部可引起咳嗽。
6.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和咽喉部也可导致咳嗽。
针对不同原因引起的天一冷就咳嗽，治疗方法也有所不同。比如气道高反应性所致咳嗽，可使用支气管舒张剂、糖皮质激素等药物进行治疗；上呼吸道感染引发的咳嗽，多可自愈，一般不需要特殊治疗，主要以对症治疗为主，如止咳、祛痰等；咳嗽变异性哮喘则需要使用糖皮质激素、支气管舒张剂等进行治疗。此外，还有一些其他疾病也可能导致天一冷就咳嗽，比如鼻后滴注综合征、胃食管反流病等，需要根据具体病因进行治疗。
患者在治疗期间需要注意保暖，避免冷空气刺激。同时，可适当食用梨、百合、蜂蜜等食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。如果天一冷就咳嗽的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。