宝宝发烧反复且嘴唇发红，可能是由以下原因引起：
1.感染：是引起发烧最常见的原因，各种病原体如细菌、病毒、支原体、真菌等感染均可导致发烧。嘴唇发红可能是发烧导致毛细血管扩张充血所致。
2.免疫系统疾病：某些自身免疫性疾病，如幼年特发性关节炎、系统性红斑狼疮等，也可出现发烧和嘴唇发红。
3.恶性肿瘤：血液系统肿瘤、实体瘤等可导致发热，部分肿瘤可引起皮肤症状，如红斑、皮疹等，嘴唇发红也可能是其中之一。
4.其他：药物过敏、川崎病、斯蒂尔病等也可出现发烧伴嘴唇发红。
针对宝宝发烧反复且嘴唇发红的情况，以下是一些建议：
1.及时就医：由于引起发烧的原因较多，且部分情况可能比较严重，因此建议及时带宝宝到医院就诊，进行详细的检查，如血常规、C反应蛋白、自身抗体、肿瘤标志物等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
2.注意观察：在就医过程中，注意观察宝宝的精神状态、饮食情况、体温变化等，以及是否出现其他症状，如皮疹、咳嗽、腹泻等。如宝宝出现精神萎靡、高热不退、呼吸急促等异常情况，应及时告知医生。
3.合理护理：发烧时，注意保持宝宝的水分摄入，多喝水或口服补液盐，以预防脱水。同时，注意保持宝宝的皮肤清洁，避免感染。根据宝宝的情况，可适当减少衣物，以帮助散热。
4.避免捂热：在给宝宝退烧时，不要过度包裹，以免影响散热。可采用温水擦浴、使用退热贴等物理方法降温，如体温超过38.5℃，可在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
5.就医用药：如果医生建议使用药物，应严格按照医嘱使用，不要自行增减剂量或更换药物。同时，注意药物的不良反应，如过敏、胃肠道反应等。
总之，宝宝发烧反复且嘴唇发红，需要引起重视，及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，注意观察宝宝的情况，给予合理的护理和照顾。