脸部干燥发痒可能由以下原因引起：
1.季节变化：冬季空气干燥，汗腺、皮脂腺分泌功能降低，导致皮肤水分流失，引起干燥、瘙痒。
2.皮肤过敏：使用化妆品、护肤品、接触花粉、尘螨等过敏原，可能导致皮肤过敏，出现红肿、瘙痒、干燥等症状。
3.皮肤疾病：湿疹、银屑病、鱼鳞病等皮肤疾病也可能导致脸部干燥、发痒。
4.生活习惯：过度清洁、频繁使用化妆品、长时间待在空调房内等，可能导致皮肤水分流失，引起干燥、瘙痒。
5.疾病因素：糖尿病、甲状腺功能异常等疾病也可能导致皮肤干燥、发痒。
针对脸部干燥发痒的问题，可以采取以下措施：
1.保持皮肤清洁：选择温和的洁面产品，避免过度清洁，洗脸后及时涂抹保湿霜。
2.注意饮食：多喝水，多吃新鲜的蔬菜和水果，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
3.避免搔抓：搔抓可能导致皮肤破损，引发感染，加重瘙痒症状。
4.使用保湿产品：选择适合自己肤质的保湿产品，定期使用补水面膜。
5.注意防晒：阳光中的紫外线可能导致皮肤干燥、老化，外出时应涂抹防晒霜，戴帽子、口罩等。
6.就医治疗：如果脸部干燥、发痒症状严重，持续时间较长，或伴有其他症状，如红肿、疼痛、脱屑等，应及时就医，明确诊断，进行针对性治疗。
需要注意的是，不同原因引起的脸部干燥、发痒，治疗方法也不同。在采取以上措施的同时，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。