三个月的幼儿咳嗽，可采取以下治疗方法：
1.保持空气湿润：空气干燥会刺激幼儿的呼吸道，导致咳嗽加重。可以使用加湿器增加空气湿度，或者在房间里放一盆水。
2.拍背排痰：让幼儿侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打幼儿的背部，由上而下，由外向内，依次进行。拍背可以促进幼儿肺部和支气管内的痰液松动，易于咳出。
3.调整饮食：如果幼儿是母乳喂养，妈妈应注意自己的饮食，少吃海鲜、油腻、辛辣等刺激性食物；如果是人工喂养，可以将奶粉适当冲稀，同时多给幼儿喂水。
4.药物治疗：如果幼儿咳嗽严重，影响睡眠和饮食，或者咳嗽持续时间较长，需要及时就医。医生可能会根据幼儿的具体情况，开一些止咳化痰的药物，如氨溴索、氨溴特罗等。需要注意的是，药物的使用剂量和使用方法应严格按照医生的建议进行，不要自行增减药量。
此外，在治疗过程中，家长应密切观察幼儿的病情变化，如有发热、呼吸急促、喘息等症状，应及时就医。同时，要注意给幼儿保暖，避免着凉，保持室内空气流通。