10个月宝宝发烧手脚冰凉，主要是由体温调节中枢尚未发育成熟、末梢血液循环较差引起，也可能是感染严重、服用某些药物导致。以下是具体分析和解决办法：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：宝宝的体温调节中枢尚未发育成熟，身体产热和散热的机制还不完善，当体温上升时，身体会通过减少皮肤散热来增加产热，从而导致手脚冰凉。这是正常的生理现象，家长不必过于担心。可以用温水给宝宝擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，促进血液循环，帮助散热。
2.末梢血液循环较差：宝宝的心脏功能还比较弱，每次心脏泵出的血液到达四肢末端的量较少，再加上四肢末端的毛细血管和小动脉比较细，容易导致手脚冰凉。这也是正常的生理现象，家长可以通过给宝宝添加衣物、保持室内温暖等方式来改善。
3.感染严重：如果宝宝的感染比较严重，病原体释放的毒素可能会影响全身的血液循环，导致末梢血液循环障碍，从而出现手脚冰凉的症状。同时，宝宝还可能伴有高热、寒战、呼吸急促、精神萎靡等症状。家长应及时带宝宝就医，在医生的指导下使用抗生素进行治疗。
4.服用某些药物：如果宝宝正在服用某些药物，如解热镇痛药、抗组胺药等，可能会导致血管扩张，增加皮肤散热，从而出现手脚冰凉的症状。同时，宝宝还可能伴有出汗、头晕、恶心等症状。家长应及时咨询医生，调整药物剂量或更换药物。
需要注意的是，如果宝宝发烧时手脚冰凉的同时，还伴有其他异常症状，如呼吸急促、口唇发紫、精神萎靡等，应及时就医，以免延误病情。