两个月大的宝宝左眼睛流泪，可能是由以下原因引起的：
1.鼻泪管堵塞：这是新生儿常见的问题，由于鼻泪管尚未完全发育通畅，眼泪无法正常排出，就会导致流泪。
2.感染：宝宝的眼睛可能受到细菌或病毒感染，引起炎症，导致流泪、红肿、分泌物增多等症状。
3.过敏：宝宝对周围环境中的某些物质过敏，也可能导致眼睛流泪。
4.先天性疾病：某些先天性疾病，如先天性青光眼、先天性泪囊炎等，也可能引起宝宝眼睛流泪。
如果宝宝出现左眼睛流泪的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：使用温水轻轻擦拭宝宝的眼睛，去除分泌物，但不要用力揉搓。
2.按摩泪囊：在医生的指导下，按摩宝宝的内眼角，帮助促进鼻泪管的通畅。
3.观察症状：密切观察宝宝眼睛的情况，如是否有红肿、分泌物增多、视力异常等。如果症状加重或持续不缓解，应及时就医。
4.就医检查：带宝宝去医院就诊，医生会进行详细的眼部检查，确定流泪的原因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，宝宝的眼睛比较娇嫩，家长在处理宝宝眼睛问题时要格外小心，避免使用刺激性的物品接触宝宝的眼睛。如果对宝宝的眼睛问题有任何疑虑，最好咨询专业的医生。此外，如果宝宝还伴有其他症状，如发热、咳嗽、流鼻涕等，可能是身体其他部位的疾病引起的，也需要及时就医。