一咳嗽后背痛，可能是由以下原因引起。
1.肌肉骨骼问题：咳嗽时，胸部和腹部的肌肉会剧烈收缩，这可能导致背部肌肉疲劳或拉伤，从而引起疼痛。此外，脊柱疾病，如脊柱关节炎、椎间盘突出等，也可能导致咳嗽后背痛。
2.肺部疾病：肺部感染、肺炎、肺结核等肺部疾病可能导致咳嗽，同时也可能引起后背疼痛。这是因为肺部和背部的神经末梢相互连接，咳嗽时刺激了肺部的神经末梢，也会引起背部的疼痛。
3.心脏疾病：少数情况下，心脏疾病也可能引起咳嗽后背痛。例如，心绞痛、心肌梗死等心脏疾病可能导致胸部疼痛，并放射到背部。
4.其他原因：胸膜炎、胃溃疡、食管癌等疾病也可能引起咳嗽后背痛。
如果咳嗽后背痛持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸困难、咯血等，应及时就医，进行详细的检查，以确定病因并采取相应的治疗措施。在等待就医期间，应注意休息，避免剧烈运动和劳累，同时应避免吸烟和接触其他刺激性物质。此外，应按照医生的建议进行治疗，如服用止咳药、抗生素等。