感冒咳嗽半个月不见好，可能是以下原因所致：
1.感染后咳嗽：
感染后咳嗽是指呼吸道感染本身急性期症状消失后，咳嗽仍然迁延不愈，多表现为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰，通常持续3～8周，胸部X线片检查无异常。
感染后咳嗽的具体病因尚不完全清楚，可能与感染导致的气道黏膜损伤、气道高反应性、咳嗽敏感性增高等有关。
对于感染后咳嗽，通常无需使用抗菌药物治疗，可自行缓解。如果咳嗽症状明显，影响生活和工作，或咳嗽时间超过8周，可使用抗组胺药（如氯雷他定、西替利嗪）、镇咳药（如右美沙芬、喷托维林）等进行治疗。
2.咳嗽变异性哮喘：
咳嗽变异性哮喘是以慢性咳嗽为主要或唯一临床表现的一种特殊类型哮喘，多在夜间或凌晨发作，运动、冷空气等可诱发咳嗽。
咳嗽变异性哮喘的具体病因尚不明确，可能与气道慢性炎症、气道高反应性、神经调节机制异常等有关。
对于咳嗽变异性哮喘，通常需要使用糖皮质激素（如布地奈德、丙酸氟替卡松）、支气管舒张剂（如沙丁胺醇、特布他林）等进行治疗。
3.上气道咳嗽综合征：
上气道咳嗽综合征是指由于鼻部疾病引起分泌物倒流鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致以咳嗽为主要表现的综合征。
上气道咳嗽综合征的常见病因包括鼻炎、鼻窦炎、鼻息肉等。
治疗上气道咳嗽综合征，主要是针对病因进行治疗，如使用抗菌药物治疗鼻窦炎、使用鼻喷激素减轻鼻部炎症等。同时，可使用止咳祛痰药缓解咳嗽症状。
4.胃食管反流病：
胃食管反流病是指胃内容物反流到食管及以上部位，引起不适症状和（或）并发症的一种疾病。
胃食管反流病可导致胃酸反流刺激食管和咽喉，引起咳嗽。
治疗胃食管反流病，主要是使用抑酸药（如奥美拉唑、兰索拉唑）、促胃肠动力药（如多潘立酮、莫沙必利）等药物进行治疗。
5.其他原因：
其他原因如变应性咳嗽、嗜酸性粒细胞性支气管炎、药物相关性咳嗽、鼻后滴注综合征、心理性咳嗽等，也可能导致感冒后咳嗽迁延不愈。
如果感冒咳嗽持续时间较长，建议及时就医，进行相关检查（如血常规、胸片、肺功能等），以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，患者在治疗期间需要注意休息，避免劳累和吸烟，可适当食用梨、枇杷等润肺止咳的食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。