感冒咳嗽半个月不见好，可能是由以下原因引起的：
1.感染未得到有效控制：普通感冒一般5~7天可自愈，但咳嗽症状可能持续数周。如果咳嗽持续时间较长，可能是感染未被完全清除，如病毒感染后继发细菌感染。
2.过敏：过敏体质者在接触过敏原后可出现咳嗽，脱离过敏原后咳嗽可缓解。常见的过敏原包括花粉、尘螨、动物毛发等。
3.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是咳嗽变异性哮喘的唯一或主要临床表现，多为刺激性干咳，常在夜间或凌晨发作或加重。
4.其他疾病：鼻后滴流综合征、胃食管反流病、嗜酸粒细胞性支气管炎、变应性咳嗽等也可导致慢性咳嗽。
5.药物因素：某些降压药、抗心律失常药、抗抑郁药等可能引起咳嗽。
6.其他：如职业因素、心理因素等。
如果感冒咳嗽持续时间较长，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片或CT、肺功能等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，应注意休息，避免劳累，多饮水，保持室内空气流通。对于儿童、老年人、孕妇等特殊人群，如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，应及时就医。