小孩发烧完咳嗽不停，可能是由多种原因引起的，需要根据具体情况采取相应的治疗方法。以下是一些可能的原因和治疗建议：
1.呼吸道感染未愈：发烧可能是由呼吸道感染引起的，如感冒、肺炎等。感染后，呼吸道黏膜可能会受到损伤，导致咳嗽不停。可以继续观察小孩的症状，保持室内空气湿润，多喝水，以缓解咳嗽。如果咳嗽严重影响睡眠或小孩的精神状态，可在医生的指导下使用止咳药物。
2.过敏反应：小孩可能对发烧期间使用的药物、空气中的过敏原或其他物质过敏，导致咳嗽不停。可以询问医生是否需要调整药物，并避免接触过敏原。如果怀疑过敏，可以进行过敏原检测，并在医生的指导下使用抗过敏药物。
3.气道炎症：发烧可能导致气道炎症，使咳嗽持续。医生可能会根据情况开具支气管扩张剂、糖皮质激素等药物来减轻炎症和缓解咳嗽。
4.其他潜在问题：咳嗽不停还可能与其他潜在问题有关，如肺炎支原体感染、百日咳、咳嗽变异性哮喘等。医生可能会进行进一步的检查，如血常规、支原体检测、胸片等，以明确诊断并制定相应的治疗方案。
需要注意的是，对于小孩的咳嗽，家长不要自行使用止咳药物，尤其是含有可待因、吗啡等成分的药物，以免掩盖病情或引起其他不良反应。同时，如果小孩的咳嗽持续时间较长、症状加重或出现其他异常情况，应及时就医，以便获得更专业的治疗建议。
此外，以下是一些针对小孩咳嗽的护理建议：
保持室内空气湿润，可以使用加湿器。
让小孩多喝水，有助于缓解咳嗽和保持呼吸道湿润。
避免让小孩吃辛辣、油腻、刺激性食物，以及过甜或过咸的食物。
保持小孩的口腔清洁，鼓励小孩咳嗽时咳出痰液。
注意小孩的休息和保暖，避免过度疲劳。
每个小孩的情况都不同，如果对小孩的咳嗽症状有任何疑虑，最好咨询医生的意见。医生会根据小孩的具体情况进行评估，并提供个性化的治疗建议。