外眼角疼按压眨眼疼可能是麦粒肿、结膜炎、眦部睑缘炎、外伤、用眼过度等原因引起的，可以通过药物、手术等方式进行治疗，建议及时就医。具体分析如下：
1.麦粒肿：睫毛毛囊或其附属的皮脂腺或变态汗腺感染，称为外麦粒肿；睑板腺感染称为内麦粒肿。麦粒肿可表现为外眼角疼按压眨眼疼，还可能出现红肿、发热等症状。可在医生的指导下使用抗生素眼膏，如红霉素眼膏、金霉素眼膏等进行治疗。如果麦粒肿已经形成脓肿，需要及时就医，由医生切开排脓。
2.结膜炎：结膜受到感染或刺激后，会出现炎症反应，导致外眼角疼按压眨眼疼。还可能伴有眼红、分泌物增多等症状。根据病因的不同，结膜炎可分为细菌性结膜炎、病毒性结膜炎、过敏性结膜炎等。治疗方法主要包括使用抗生素眼药水、抗病毒眼药水、抗过敏眼药水等进行治疗。同时，要注意眼部卫生，避免揉眼，勤洗手。
3.眦部睑缘炎：为睑缘的炎症，多为莫-阿双杆菌感染，常与屈光不正、视疲劳、营养不良、风尘或化学烟雾等有关。眦部睑缘炎可导致外眼角疼按压眨眼疼，还可能出现眦部皮肤充血、糜烂等症状。治疗方法主要包括使用抗生素眼膏，如红霉素眼膏、金霉素眼膏等进行治疗。同时，要注意眼部卫生，避免食用辛辣、刺激性食物。
4.外伤：外眼角受到外伤，如撞击、划伤等，可能导致外眼角疼按压眨眼疼。还可能伴有皮肤破损、出血等症状。如果只是轻微的外伤，可使用冷敷的方法缓解疼痛和肿胀。如果外伤比较严重，需要及时就医，由医生进行处理。
5.用眼过度：长时间使用电脑、手机等电子设备，或长时间阅读、写作等，可能导致用眼过度，引起眼睛疲劳，出现外眼角疼按压眨眼疼的症状。此外，还可能伴有眼睛干涩、视物模糊等症状。建议适当休息，避免长时间用眼。同时，可以使用人工泪液滴眼，缓解眼睛疲劳。
患者在治疗期间需要注意眼部卫生，避免揉眼，勤洗手。同时，要注意饮食清淡，避免食用辛辣、刺激性食物。可适当食用富含维生素A、维生素C、维生素E等食物，如胡萝卜、菠菜、橙子、柠檬等，有助于眼睛的恢复。