外眼角疼按压眨眼疼，可能是以下原因引起：
1.麦粒肿：如果外眼角出现红肿、疼痛的疙瘩，可能是麦粒肿。麦粒肿是由于眼睑边缘的腺体感染引起的，通常由细菌感染引起。可以使用热敷和抗生素眼药水治疗，如妥布霉素滴眼液、红霉素眼膏等。如果麦粒肿严重，可能需要手术切开排脓。
2.睑缘炎：睑缘炎是一种慢性炎症，可导致外眼角疼痛、红肿和瘙痒。可以使用抗生素眼药水和眼膏治疗，如氧氟沙星滴眼液、红霉素眼膏等。此外，保持眼部清洁和避免刺激也很重要。
3.结膜炎：结膜炎是结膜的炎症，可引起外眼角疼痛、红肿和分泌物增多。可以使用抗病毒眼药水和抗生素眼药水治疗，如利巴韦林滴眼液、左氧氟沙星滴眼液等。同时，要注意眼部卫生，避免揉眼和过度用眼。
4.角膜炎：角膜炎是角膜的炎症，可导致外眼角疼痛、视力模糊和畏光。需要及时就医，医生会根据病情给予抗病毒眼药水、抗生素眼药水或散瞳眼药水治疗。严重的角膜炎可能需要住院治疗。
5.眼部外伤：外眼角受到外伤，如划伤、碰撞等，也可能导致疼痛和按压眨眼疼。需要及时就医，进行眼部检查，以确定是否有眼部损伤。
如果外眼角疼按压眨眼疼的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，进行详细的眼部检查和诊断，以便制定合适的治疗方案。同时，要注意眼部卫生，避免揉眼和过度用眼，保持眼部清洁。