外眼角疼按压眨眼疼，可能是以下原因引起：
1.麦粒肿：麦粒肿是睫毛毛囊附近的皮脂腺或睑板腺的急性化脓性炎症，可表现为外眼角疼按压眨眼疼。麦粒肿初期时，患者可以在医生的指导下使用红霉素眼膏、左氧氟沙星滴眼液等药物进行治疗。如果麦粒肿已经成熟，形成了脓肿，需要及时就医，在医生的操作下进行切开排脓。
2.睑缘炎：睑缘炎是一种慢性炎症，可导致外眼角疼按压眨眼疼。患者可以在医生的指导下使用金霉素眼膏、妥布霉素地塞米松眼膏等药物进行治疗。
3.结膜炎：结膜炎是结膜组织在外界和机体自身因素的作用而发生的炎性反应，也可能出现外眼角疼按压眨眼疼的症状。患者可以在医生的指导下使用阿昔洛韦滴眼液、利巴韦林滴眼液等药物进行治疗。
4.眦部睑缘炎：眦部睑缘炎为眦部睑缘的一种慢性炎症，多为莫-阿双杆菌感染，常伴有眦部结膜炎。患者可以在医生的指导下使用硫酸锌滴眼液、红霉素眼膏等药物进行治疗。
如果出现外眼角疼按压眨眼疼的症状，建议及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。同时，患者应注意眼部卫生，避免用手揉搓眼睛，避免长时间用眼，保持充足的睡眠。