十一个月宝宝反复发烧，可能由以下原因引起：
1.感染：是引起宝宝发烧最常见的原因，如呼吸道感染、消化道感染等。
病毒感染：如幼儿急疹、手足口病等。
细菌感染：如肺炎链球菌、流感嗜血杆菌等。
支原体感染：如肺炎支原体感染。
2.免疫系统问题：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到感染和自身免疫性疾病的影响。
免疫缺陷病：如原发性免疫缺陷病、获得性免疫缺陷综合征等。
自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、幼年特发性关节炎等。
3.其他原因：
药物反应：某些药物可能会引起宝宝发烧。
恶性肿瘤：如白血病、淋巴瘤等。
其他：如川崎病、斯蒂尔病等。
针对宝宝反复发烧的情况，以下是一些建议：
1.密切观察宝宝的体温和其他症状，如精神状态、食欲、呼吸等。
2.给宝宝多喝水，以保持身体水分。
3.按照医生的建议使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。
4.及时就医：如果宝宝发烧持续时间较长、体温较高、出现其他严重症状或对退烧药反应不佳，应及时就医。医生会进行详细的体格检查、实验室检查等，以确定发烧的原因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况都可能不同，因此在处理宝宝发烧问题时，最好遵循医生的建议。同时，家长应该保持冷静，密切关注宝宝的情况，及时就医，以便宝宝早日康复。