2个月宝宝发烧37.8°C，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，家长可以先在家观察，不必急着去医院。
2.给宝宝物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡，注意水温不要太高，以免烫伤宝宝。
3.给宝宝适当多喝水：多喝水可以帮助宝宝降温，同时也可以防止宝宝脱水。
4.保持宝宝的房间通风：保持宝宝的房间通风良好，可以让宝宝感到舒适。
5.不要给宝宝穿太多衣服：宝宝发烧时，不要给宝宝穿太多衣服，以免影响宝宝的散热。
6.注意宝宝的体温变化：家长要注意宝宝的体温变化，如果宝宝的体温超过38.5°C，或者宝宝出现精神萎靡、呼吸急促等症状，应及时带宝宝去医院就诊。
需要注意的是，以上措施仅适用于2个月宝宝发烧37.8°C的情况，如果宝宝的体温持续升高或者出现其他异常症状，应及时带宝宝去医院就诊，以免延误病情。