五个半月宝宝发热，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确认发热的程度。正常体温为36℃至37.5℃，如果体温超过37.5℃，则可能是发热。
2.松解衣物：不要给宝宝穿过多的衣物或盖太厚的被子，以免影响散热。
3.补充水分：发热会导致宝宝体内水分流失，因此要及时给宝宝补充水分，可以喂适量的母乳、配方奶或白开水。
4.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。但要注意避免擦拭前胸、腹部和脚心。
5.观察宝宝的症状：注意观察宝宝的精神状态、食欲、呼吸等情况，如果出现异常，应及时就医。
6.就医：如果宝宝的体温超过38.5℃，或发热持续时间较长，或伴有其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
在就医过程中，医生可能会进行以下检查和治疗：
1.检查：医生会询问宝宝的病史，进行体格检查，可能会要求进行血常规、尿常规等检查，以确定发热的原因。
2.治疗：根据病因和病情，医生会给予相应的治疗。如果是感染引起的发热，可能会使用抗生素或抗病毒药物进行治疗；如果是其他原因引起的发热，可能会采取对症治疗。
需要注意的是，在给宝宝使用药物治疗时，要严格按照医生的建议用药，不要自行增减剂量或更换药物。同时，要注意观察宝宝的反应，如有不适，应及时就医。