孩子持续发烧38-39度时，家长可以采取以下措施：
1.观察孩子的精神状态：如果孩子精神状态良好，能吃能玩，没有其他不适，可以先在家观察，采用物理降温的方法，如温水擦浴、贴退热贴等。
2.给孩子多喝水：发烧会导致孩子体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
3.服用退烧药：如果孩子精神状态不好，或者体温超过38.5度，需要服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。服用退烧药后，要注意观察孩子的体温变化和不良反应。
4.及时就医：如果孩子持续发烧不退，或者出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，需要及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，在孩子发烧期间，要注意保持孩子的口腔清洁，饮食要清淡易消化，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，要注意给孩子保暖，避免着凉。如果孩子出现高热惊厥等紧急情况，需要立即送往医院急诊科进行治疗。