孩子持续发烧38度，家长可以采取以下措施：
1.观察孩子的状态：如果孩子精神状态良好，能吃能玩，没有其他不适，可以先在家观察，多喝水，注意休息。
2.物理降温：用温水擦拭孩子的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
3.口服退烧药：如果孩子体温超过38.5度，或者出现精神萎靡、哭闹不止等情况，可以口服退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。注意按照说明书的剂量使用，不要超量。
4.及时就医：如果孩子持续发烧不退，或者出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果孩子有高热惊厥史、基础疾病等，应在医生的指导下使用退烧药。同时，家长应密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。