孩子持续发烧38-39度，可能是由感染、免疫性疾病、恶性肿瘤等原因引起的，需要引起重视并及时就医。以下是一些处理建议：
1.观察孩子的精神状态：如果孩子精神状态良好，可以在家观察，多喝水，注意休息。如果孩子精神萎靡、嗜睡、哭闹不止等，应立即就医。
2.测量体温：使用体温计测量孩子的体温，每隔4-6小时测量一次，记录体温变化。如果体温持续升高或超过38.5度，可使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
3.就医：如果孩子持续发烧38-39度，或出现其他症状，如咳嗽、流鼻涕、呕吐、腹泻、皮疹等，应及时就医。医生会进行详细的体格检查和实验室检查，以确定病因，并给予相应的治疗。
4.注意孩子的饮食和水分摄入：孩子发烧时，食欲可能会下降，应选择易消化、营养丰富的食物，如米粥、面条、蔬菜、水果等。同时，要注意给孩子多喝水，以补充水分和防止脱水。
5.保持孩子的皮肤清洁：发烧时，孩子的皮肤可能会出汗，应及时更换汗湿的衣物和床单，保持皮肤清洁干燥。
6.避免捂汗：孩子发烧时，不要给孩子穿过多的衣物或盖太厚的被子，以免影响散热。
7.注意隔离：如果孩子患有传染病，如流感、手足口病等，应注意隔离，避免交叉感染。
总之，孩子持续发烧38-39度需要引起重视，及时就医，以便明确病因，给予相应的治疗。同时，要注意观察孩子的精神状态和病情变化，做好护理工作。