手拇指外伤后关节肿痛，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.损伤原因：
直接暴力：如重物砸伤、锐器切割伤等，可导致手拇指骨折、脱位或软组织损伤，引起关节肿痛。
间接暴力：如扭伤、挫伤等，可导致手部肌肉、肌腱、韧带等损伤，引起关节肿痛。
2.处理方法：
休息：停止手部活动，避免加重损伤。
冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在受伤的部位，每次15-20分钟，每天3-4次，可减轻疼痛和肿胀。
加压包扎：用弹性绷带包扎受伤的部位，但不要过紧，以免影响血液循环。
抬高患肢：将受伤的手抬高，高于心脏水平，可促进血液回流，减轻肿胀。
药物治疗：可口服非甾体抗炎药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等，缓解疼痛和肿胀。也可外用活血化瘀的药物，如云南白药气雾剂、红花油等。
就医：如果疼痛和肿胀持续不缓解，或出现手指麻木、无力、活动受限等症状，应及时就医，进行X光、CT等检查，以明确诊断，并进行相应的治疗。
3.注意事项：
避免受伤部位再次受伤，如避免过度使用手部、避免提重物等。
保持受伤部位的清洁和干燥，避免感染。
按照医生的建议进行治疗和康复训练，促进手部功能的恢复。