3个月婴儿咳嗽，可能是普通感冒、过敏、呼吸道感染等原因引起的。以下是一些建议：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.多喝温水：可以缓解喉咙不适，促进痰液排出。
3.拍背排痰：让婴儿侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打婴儿的背部，由上而下，由外向内，依次进行。拍背时，手掌要稍微弯曲，有节奏地拍打，不要太用力，以免损伤婴儿的皮肤。每次拍5~10分钟，每天拍2~3次。
4.调整饮食：如果是母乳喂养，母亲应避免食用辛辣、油腻、生冷等刺激性食物；如果是人工喂养，可适当减少奶量，增加水分摄入。
5.就医治疗：如果咳嗽持续时间较长、伴有发热、呼吸急促等症状，应及时就医，在医生的指导下使用药物治疗。
需要注意的是，3个月的婴儿身体比较娇嫩，病情变化快，如果家长自行处理后症状没有缓解或出现加重，应及时带孩子就医。