孩子发烧38.4°C时，可采取以下措施：
1.观察孩子的状态：如果孩子精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，同时注意监测体温变化。
2.补充水分：让孩子多喝水，有助于补充因发烧丢失的水分，防止脱水。
3.松解衣物：孩子发烧时，不要给孩子穿太多衣服，以免影响散热。
4.物理降温：用温水擦拭孩子的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
5.口服退烧药：如果孩子体温超过38.5°C，或出现精神萎靡、哭闹不止等情况，可口服退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
6.及时就医：如果孩子发烧持续不退，或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽加剧、呕吐、腹泻等，应及时就医。
需要注意的是，以下情况需要特别关注：
1.3个月以下的婴儿发烧，应及时就医。
2.孩子发烧时，如果出现抽搐、意识不清、呼吸急促等情况，应立即就医或拨打急救电话。
3.孩子发烧时，家长应密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。
总之，孩子发烧时，家长应密切观察孩子的状态，根据孩子的情况采取相应的措施。如果孩子病情加重，应及时就医。同时，家长应注意保持孩子的水分摄入，给孩子提供清淡易消化的食物，以帮助孩子尽快恢复健康。