两个月婴儿厌奶期嗜睡可能是正常的生理现象，但也可能是某些健康问题的表现。以下是一些建议：
1.观察婴儿的其他表现：除了嗜睡外，还应注意观察婴儿是否有其他异常表现，如哭闹、呕吐、腹泻、发热等。如果有其他异常表现，应及时就医。
2.尝试不同的喂养方式：如果婴儿厌奶，可以尝试改变喂养方式，如增加喂奶次数、减少每次喂奶量、尝试使用奶瓶或小勺喂养等。
3.保持婴儿的舒适：确保婴儿的睡眠环境舒适，温度适宜，避免过度包裹或过热。
4.注意婴儿的体重：如果婴儿的体重增长正常，通常不需要过于担心。但如果体重增长缓慢，应及时就医。
5.寻求医生的建议：如果婴儿的嗜睡症状持续时间较长或伴随其他异常表现，应及时就医。医生会进行详细的检查和评估，并根据具体情况给予相应的建议和治疗。
需要注意的是，每个婴儿的情况都不同，如果对婴儿的嗜睡症状有任何疑虑，最好咨询医生的意见。同时，在厌奶期，应尽量避免强迫婴儿进食，以免引起婴儿的反感。