五个月的宝宝咳嗽，可能是感冒、肺炎、过敏等原因引起的，可以通过以下方式进行治疗，建议及时就医。具体分析如下：
1.感冒：宝宝咳嗽可能是感冒引起的，通常还伴有鼻塞、流涕、发热等症状。如果咳嗽不严重，可以多喝水，注意保暖，保持室内空气流通。如果咳嗽严重，影响宝宝的睡眠和饮食，需要在医生的指导下使用止咳药和感冒药。
2.肺炎：肺炎是一种严重的疾病，宝宝咳嗽可能是肺炎引起的，还可能伴有呼吸急促、呼吸困难、口唇发紫等症状。如果怀疑宝宝得了肺炎，需要及时就医，进行相关检查和治疗。
3.过敏：宝宝咳嗽也可能是过敏引起的，可能是对空气中的过敏原、食物过敏等。如果宝宝咳嗽在接触过敏原或食用过敏食物后加重，需要考虑过敏的可能。可以带宝宝去医院进行过敏原检测，避免接触过敏原，在医生的指导下使用抗过敏药物。
4.其他：除了以上原因，宝宝咳嗽还可能是其他原因引起的，如呼吸道感染、胃食管反流等。
患者在治疗期间需要注意休息，保持室内空气流通，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。可适当食用梨、枇杷、百合等食物，有助于缓解咳嗽。同时，要注意观察宝宝的病情变化，如果咳嗽加重、出现发热、呼吸急促等症状，需要及时就医。