九个月宝宝发烧37.7°C，可采取以下措施。
1.观察宝宝状态：虽然宝宝体温稍高，但如果精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，注意监测体温变化。
2.减少衣物：不要给宝宝穿过多的衣服或盖过厚的被子，以免影响散热。
3.多喝水：鼓励宝宝多喝水，有助于补充水分，防止脱水。
4.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
5.贴退热贴：如果宝宝感觉不适，可在额头贴退热贴。
6.及时就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、哭闹不止等，应及时就医。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。同时，在疫情期间，带宝宝就医时要做好防护措施，避免交叉感染。