咳嗽时后背左右侧疼，可能是以下原因引起的：
1.咳嗽牵扯后背肌肉：咳嗽时胸廓会剧烈收缩，后背的肌肉也会随之收缩，可能会引起后背左右侧疼。
2.肺部疾病：肺炎、肺结核、肺癌等肺部疾病，可能会导致咳嗽，同时伴有后背疼痛。
3.胸膜炎：胸膜炎是指由病毒或细菌刺激胸膜所致的胸膜炎症，也可能会出现咳嗽、后背疼痛的症状。
4.其他：心脏疾病、腹部疾病等也可能会引起咳嗽时后背疼痛。
如果咳嗽时后背疼痛持续不缓解，或伴有其他症状，如发热、呼吸困难等，建议及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。同时，在咳嗽时，可以尽量减轻咳嗽的力度，用手捂住嘴，避免咳嗽时牵扯后背肌肉，也可以缓解疼痛。