左手虎口疼可能由多种原因引起，以下是一些常见的原因和相应的止痛方法：
1.软组织损伤：如扭伤、拉伤等。在24小时内冷敷，24小时后热敷，以缓解疼痛。也可以使用止痛药膏或贴剂。
2.关节炎：如类风湿关节炎、骨关节炎等。可以使用非甾体抗炎药，如布洛芬、阿司匹林等，缓解疼痛。此外，还可以使用物理治疗、针灸等方法。
3.腱鞘炎：由于长期过度使用手部或受到感染等原因引起。可以使用热敷、按摩等方法缓解疼痛。严重的情况下，可能需要进行手术治疗。
4.神经病变：如肘管综合征、腕管综合征等。可以使用营养神经的药物，如甲钴胺等，缓解疼痛。必要时，可能需要进行手术治疗。
5.其他原因：如感染、肿瘤等。需要根据具体情况进行治疗。
如果左手虎口疼持续时间较长或疼痛剧烈，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，并根据医生的建议进行治疗。同时，在日常生活中，要注意手部的休息和保暖，避免过度使用手部，保持正确的手部姿势。