大人发烧咳嗽可能是由多种原因引起的，如感染、过敏、自身免疫性疾病等。治疗方法因病因而异，以下是一些常见情况及建议：
1.感染：这是最常见的原因，可能是细菌、病毒、支原体等引起的呼吸道感染。
病毒感染：通常不需要使用抗生素，可自行恢复。症状严重时，可使用退烧药（如对乙酰氨基酚）和止咳药（如右美沙芬）缓解不适。
细菌感染：需要使用抗生素治疗，如阿莫西林、头孢呋辛等。务必按医生建议使用足够的疗程，以确保彻底消灭细菌。
支原体感染：可使用大环内酯类抗生素，如红霉素、阿奇霉素。
2.过敏：对某些物质过敏也可能导致咳嗽和发烧。
避免接触过敏原，如花粉、宠物毛发等。
使用抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪。
严重过敏反应可能需要肾上腺素等急救药物。
3.自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等也可能引起发烧咳嗽。
需要进一步检查以明确诊断，并接受相应的免疫抑制治疗。
4.其他原因：如药物副作用、恶性肿瘤等也需考虑。
在治疗期间，患者应注意休息、多喝水、保持室内空气流通。同时，应避免吸烟和暴露在刺激性物质中。如果症状持续不缓解或加重，或出现其他异常症状，应及时就医，以便调整治疗方案。
需要注意的是，以上信息仅供参考，具体治疗应根据个人情况和医生的建议进行。在使用药物时，务必按照医嘱用药，避免滥用药物。同时，保持健康的生活方式，如均衡饮食、适量运动、充足睡眠等，有助于提高免疫力，预防疾病的发生。