孩子发烧37.5°C一直不退，可能是由感染、免疫性疾病、恶性肿瘤等原因引起的。以下是一些应对建议：
1.观察孩子的状态：如果孩子除了发烧外，精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，注意监测体温变化，让孩子多喝水，多休息。
2.物理降温：可以用温水擦拭孩子的手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但要注意，不要给孩子穿太多衣服，以免影响散热。
3.就医：如果孩子发烧持续不退，或出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽加剧等异常情况，应及时就医。医生会根据孩子的具体情况进行检查，如血常规、C反应蛋白等，以明确病因，并给予相应的治疗。
4.治疗病因：根据病因进行治疗是退烧的关键。如果是感染引起的，可能需要使用抗生素或抗病毒药物；如果是免疫性疾病，可能需要使用免疫抑制剂或激素；如果是恶性肿瘤，可能需要进行化疗或放疗等。
5.注意药物的使用：退烧药只能缓解症状，不能治疗病因。如果孩子体温超过38.5°C，可在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但要注意不要同时使用多种退烧药，以免药物过量。
6.避免捂汗：有些家长认为孩子发烧要捂汗，但这种做法是不正确的。捂汗会导致孩子体温更高，甚至引起捂热综合征。
7.保持室内通风：室内空气流通有助于降低室内温度，缓解孩子的不适。
8.饮食清淡：孩子发烧时，饮食应以清淡、易消化为主，如米汤、面条、蔬菜等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
总之，孩子发烧37.5°C一直不退时，家长应密切观察孩子的状态，及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意给孩子多喝水，多休息，保持室内通风，饮食清淡。