五个月宝宝干咳嗽的原因主要有以下几点：
1.呼吸道感染：宝宝的呼吸道比较脆弱，容易受到感染。病毒、细菌或支原体等感染都可能导致咳嗽。此外，空气污染、过敏原等也可能刺激呼吸道引起咳嗽。
2.过敏：宝宝可能对空气中的过敏原（如花粉、尘螨、宠物毛发等）过敏，或对食物过敏，从而引起咳嗽。过敏引起的咳嗽通常会在特定环境或进食某些食物后出现。
3.干燥空气：空气干燥可能刺激宝宝的呼吸道，导致咳嗽。在干燥的季节或环境中，可以使用加湿器增加空气湿度。
4.胃食管反流：宝宝的胃容量较小，容易发生胃食管反流。胃酸反流到食管和喉部时，可能引起咳嗽。
5.其他原因：百日咳、气管异物、肺结核等也可能导致宝宝干咳嗽。
如果宝宝咳嗽持续时间较长或伴有其他症状（如发热、呼吸急促、喘息等），建议及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行详细的检查和诊断，并给出相应的治疗建议。在等待就医期间，可以尝试给宝宝多喝水，保持室内空气湿润，避免烟雾等刺激。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如有需要及时就医。