宝宝发烧38.7°C时，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：注意观察宝宝的精神状态、饮食情况、睡眠质量等，了解宝宝的一般情况。如果宝宝精神状态良好，可以在家中观察和护理；如果宝宝精神萎靡、哭闹不止或出现其他异常症状，应及时就医。
2.给宝宝适当的衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。可以根据室内温度，给宝宝穿着适当的衣物，保持宝宝的舒适。
3.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。可以给宝宝喝适量的温水或母乳。
4.物理降温：可以采用物理降温的方法，如使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但要注意，不要使用酒精擦拭宝宝，以免引起过敏或中毒。
5.服用退烧药：如果宝宝的体温超过38.5°C，可以在医生的指导下给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但要注意按照药品说明书的剂量使用，不要超量服用。
6.及时就医：如果宝宝发烧持续时间较长、体温较高、出现其他严重症状或经过上述处理后体温仍未下降，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的发烧情况有任何疑虑或担忧，最好咨询医生的意见。同时，要密切关注宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。