五个月大的孩子咳嗽，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.补充水分：让孩子多喝水，有助于稀释痰液，缓解咳嗽。
3.拍背排痰：将孩子竖着抱起，空心掌轻轻拍打孩子的背部，有助于痰液咳出。
4.就医治疗：如果孩子咳嗽严重、持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息等，应及时就医，医生会根据具体情况给予相应的治疗，如药物治疗、雾化治疗等。
5.注意观察：密切观察孩子的病情变化，如咳嗽加重、呼吸急促等，应及时复诊。
需要注意的是，五个月大的孩子身体抵抗力较弱，咳嗽可能会引起肺炎等并发症。因此，如果孩子咳嗽持续时间较长或伴有其他异常症状，应及时就医，以便早期诊断和治疗。同时，在孩子咳嗽期间，应避免带孩子去人员密集的场所，注意保持孩子的个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。