孩子发烧时出现膝盖疼痛，可能与感染、免疫性疾病、血液系统疾病等有关，以下是一些可能的原因：
1.感染：
病毒感染：如流感病毒、EB病毒等，可能会导致发热和膝盖疼痛。
细菌感染：如链球菌感染后，可引起风湿热，导致关节炎，出现膝盖疼痛。
其他感染：肺炎支原体感染、传染性单核细胞增多症等也可能引起发热伴膝盖疼痛。
2.免疫性疾病：
幼年特发性关节炎：是儿童时期常见的一种慢性关节炎，以慢性关节滑膜炎为主要特征，可伴有全身多系统损害。
系统性红斑狼疮：可侵犯全身多个系统和脏器，当累及关节时，可出现发热、关节痛等症状。
3.血液系统疾病：
白血病：白细胞异常增生可导致骨髓腔压力增高，同时白血病细胞浸润关节，可引起发热伴膝盖疼痛。
恶性组织细胞病：可有发热、贫血、出血、骨关节疼痛等症状。
4.其他：
川崎病：好发于5岁以下的儿童，可导致全身血管炎，其中约20%的患儿可出现膝关节肿痛。
其他：如斯蒂尔病、反应性关节炎等也可出现类似症状。
此外，一些药物的副作用、外伤、肿瘤等也可能导致孩子发烧并伴有膝盖疼痛。
如果孩子出现发烧伴膝盖疼痛，建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、C反应蛋白、自身抗体检测、骨髓穿刺等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意让孩子多休息，多喝水，保持营养均衡，密切观察孩子的病情变化，如有异常，及时就医。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果孩子的症状持续不缓解或加重，或出现其他不适，应及时就医，以便获得更专业的诊断和治疗。