月经期间吃冷的可能会导致以下问题：
1.宫寒：中医认为，女性体质属阴，不可以贪凉。如果在月经期间食用过多的冷饮或寒性食物，可能会导致寒邪入侵子宫，引起宫寒。宫寒可能会导致月经周期紊乱、痛经、经血暗红有血块等症状。
2.月经不调：月经期间吃冷的可能会影响子宫的收缩，导致经血排出不畅，从而引起月经不调。
3.腹痛：食用冷的食物可能会刺激胃肠道，引起胃肠道痉挛，导致腹痛。而腹痛可能会放射至腹部和腰部，导致月经期间腹痛加剧。
4.加重痛经：对于本身就有痛经的女性，食用冷的食物可能会加重痛经的症状。痛经可能会表现为下腹坠胀、疼痛、腰酸等。
因此，建议女性在月经期间注意保暖，避免食用过多的冷饮或寒性食物。同时，要注意休息，避免过度劳累和剧烈运动。如果在月经期间出现了不适症状，建议及时就医。