大人发烧38.4°C通常是一种中等程度的发热，是否严重需要考虑多个因素，以下是一些可能的原因和应对方法：
1.感染：这是最常见的原因之一，如感冒、流感、肺炎等。可以通过多喝水、休息、服用退烧药（如对乙酰氨基酚）等方法来缓解症状。如果症状持续或加重，或者出现其他不适，如咳嗽、呼吸困难等，应及时就医。
2.自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，也可能导致发热。此时需要进一步检查和治疗。
3.恶性肿瘤：某些恶性肿瘤也可能引起发热，尤其是白血病、淋巴瘤等血液系统肿瘤。如果有癌症病史或其他相关风险因素，应及时就医进行检查。
4.药物反应：某些药物可能会引起发热，如抗生素、抗癫痫药等。如果怀疑是药物引起的，应告知医生并调整治疗方案。
5.其他原因：如甲状腺功能亢进、中暑、自身炎症性疾病等也可能导致发热。
需要注意的是，对于发烧38.4°C的大人，应密切观察症状的变化，如果出现以下情况，应及时就医：
1.发热持续时间较长（超过3天）。
2.体温超过38.5°C，且退烧药效果不佳。
3.出现其他严重症状，如呼吸急促、心跳加快、意识不清等。
4.有慢性疾病或免疫功能低下。
此外，在就医前，可以采取以下措施：
1.测量体温并记录。
2.多喝水，以补充因发热导致的水分流失。
3.注意休息，避免过度劳累。
4.保持室内通风，但避免着凉。
需要强调的是，每个人的情况不同，如果对发烧症状有疑虑或担忧，最好咨询医生的意见，以便获得更准确的诊断和建议。