宝宝发烧睡着后出汗，家长可以采取以下措施：
1.及时擦干汗液：使用柔软的干毛巾轻轻擦拭宝宝的身体，尤其是颈部、腋窝、腹股沟等部位，以保持皮肤干爽。
2.更换汗湿的衣物：将宝宝的汗湿衣物更换为干爽的衣物，避免宝宝着凉。
3.保持适宜的环境温度：将室内温度控制在适宜的范围内，避免过度闷热。
4.适当补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，家长可以适量给宝宝喂水，以补充水分。
5.密切观察宝宝的情况：注意观察宝宝的体温、精神状态、呼吸等情况，如有异常应及时就医。
需要注意的是，在处理宝宝发烧睡着后出汗的问题时，家长应避免以下误区：
1.给宝宝盖太厚的被子：这样会导致宝宝体温过高，加重病情。
2.用酒精或冷水擦拭宝宝的身体：酒精可能通过皮肤吸收，对宝宝造成伤害；冷水擦拭则可能导致宝宝着凉。
3.给宝宝服用过多的退烧药：退烧药的使用应严格按照医生的建议，过量使用可能会对宝宝的身体造成不良影响。
如果宝宝的发烧症状持续不缓解或出现其他异常情况，家长应及时带宝宝就医，以便明确病因并进行针对性治疗。