2个多月的宝宝咳嗽，可采取以下方法进行处理。
1.保持适宜的环境：室内空气保持清新，温度控制在22℃~24℃，湿度控制在60%左右。
2.及时增减衣物：根据宝宝的情况，及时增减衣物，避免过冷或过热。
3.补充水分：让宝宝多喝水，有助于缓解咳嗽。
4.拍背排痰：将宝宝竖着抱起，空心掌轻轻拍打宝宝的背部，有助于痰液咳出。
5.就医治疗：如果宝宝咳嗽严重，或出现发热、呼吸急促等症状，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。
需要注意的是，宝宝的咳嗽可能是由多种原因引起的，如感冒、肺炎、过敏等。在处理宝宝咳嗽问题时，应密切观察宝宝的症状变化，如果症状加重或持续时间较长，应及时就医。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的情况，以便医生进行准确的诊断和治疗。